磁性流體靜力學方程及其應用

2010-02-04 趙猛 哈爾濱工業大學 電氣工程系

  磁性流體靜力學方程是磁性流體的基本方程之一,是研究處于靜止或勻速運動的平衡狀態下磁性流體的力學理論基礎。

  本文通過磁性流體在磁場中的受力情況推導磁性流體的靜力學方程,并將基本方程用于分析長直導線磁場對磁性流體的作用以及在磁場作用下磁性流體的密度特性。

1. 磁性流體靜力學方程

  磁場中磁性介質所受體積力為

  其中,B為外磁場磁感應強度矢量,M為外磁場磁化強度矢量。

  對于各向同性介質,可以推得

  

  根據流體靜力學基本方程

  可以推得磁性流體內任意點的壓強 p為

  其中,ρ為磁性流體的密度,h為磁性流體內任意一點到參考點的距離,C為積分常數,由邊界條件確定。

  式(4)是磁性流體靜力學方程的基本形式,是磁性流體應用的理論基礎。

2. 磁性流體靜力學方程的應用實例

(1)通電長直導線對磁性流體的作用

  圖1所示為垂直長直導線作用下磁性流體液面的形狀。

  由于磁性流體液面上壓強恒定,因此,由公式(4)可以得出

  若不考慮h的方向性,那么,式(5)可以寫成

  通常情況下,在以長直導線中心線為軸線一定半徑內,即 較小時,可以認為磁場較強,磁性流體處于飽和磁化狀態,其磁化強度近似等于飽和磁化強度,公式(6)可以改寫成

  從式(7)中可以看出,磁性流體的液面升高同磁感應強度成正比。

  不計磁性流體對磁場的影響時,通電長直導線產生的磁場

  將式(8)代入式(7)中可以得出

  其中,c’為常數。

  從公式(9)可以看出,電流一定時,磁性流體的液面隨著距導線中心的距離r增加而降低,其形狀為雙曲線。

  公式(9)是在磁場較強的前提下推導的結果,但在實際情況中,隨著距離r的增加,磁場的強度將減弱。這樣,在距中心線較遠處的磁性流體就會處于不飽和狀態,此時就必須考慮磁性流體的非線性問題。磁性流體中的磁性來源于其中的磁性微粒。磁場對磁性流體液面形狀和分布有一定的影響,同時磁性流體液面形狀反過來對磁場也會產生影響。于是,就存在磁場和力場的耦合問題。通過解耦計算可以求得長直導線作用下磁性流體的截面形狀。圖2所示為電流一定時,載流導體磁場中磁性流體液面沿徑向r變化的數值計算結果。

  圖3所示為通電長直導線磁場作用下磁性流體液面形狀的照相結果,計算與實驗結果相一致?梢钥闯,隨著導線通電電流的增加,磁性流體的液面將升高;谶@一特性可以將磁性流體用于電流傳感。